Für gefüllte Brioche alle Zutaten zunächst zimmerwarm verarbeiten.Lauwarmes Wasser mit frischer Hefe und Zucker verrühren. Mehl, Type 550 in eine Schüssel füllen, in die Mitte eine Mulde drücken und die Hefe hinein gießen. Mit wenig Mehl vom Rand zu einem Vorteig rühren und zugedeckt ca. 15 Minuten gehen lassen. Salz, Eier und Butter unterkneten. Hefe Teig zugedeckt ca. 2 Stunden im Kühlschrank ruhen lassen. Dann per Hand durchkneten, bis der Teig glänzt. Hefe Teig in 12 Portionen teilen, zu kleinen Rollen formen und jeweils ca. 1/3 vom Teig abtrennen. Für gefüllte Brioche aus dem Teig je eine große und kleine Kugel formen. Schinken Würfel mit geriebenem Greyerzer Käse mischen. Große Kugeln flach drücken. Je einen Teelöffel Füllung in die Mitte geben und den Teig wieder zu einer Kugel formen. In die gefüllte Kugel eine Vertiefung drücken und die kleine Kugel fest darauf setzen. Gefüllte Brioche auf ein Backblech setzen, mit einem Tuch abdecken und ca. 60 Minuten gehen lassen. Den Backofen auf 225° stellen. Milch mit Eigelb verquirlen, gefüllte Brioche damit einpinseln und ca. 12 Minuten auf der mittleren Schiene backen.